Как найти темп изменения в процентах. Средние показатели в рядах динамики

У нашего движка для создания калькуляторов онлайн появилась новая функциональность - возможность вводить для расчета произвольное число значений, иными словами, появилась входная таблица. Пользователь добавляет/редактирует/удаляет значения, калькулятор их подсчитывает.

Воспользовавшись этим, я немедленно создал калькулятор для расчета аналитических показателей статистических рядов динамики.
Тем более, что пользователь с ником Светлана очень давно просил калькулятор вычисляющий средний темп роста. Наконец-то это стало возможным. Но обо всем по порядку.

Начнем с теории.

Рядами динамики называются ряды расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение какой-либо величины во времени. Ряды динамики включают два основных элемента: показатели времени - t и соответствующие им показатели величины - Y.

Ряды динамики делятся на моментные и интервальные .
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемой величины на определенные момент времени. Интервальные ряды отображают состояние изучаемой величины за отдельные интервалы времени.

Приведу пример. Допустим, 1 января хлеб стоит 13 рублей, 1 февраля - 14 рублей, 1 марта - 15 рублей, это моментный ряд. Если за январь мы купили 10 буханок хлеба, за февраль - 12 буханок, за март - 14 буханок, это интервальный ряд. Заметим, что интервальный ряд обладает свойством суммарности, т. е. показатели можно складывать, и получится что-то осмысленное, например, потребление хлеба за три месяца.

При цепном методе каждый последующий показатель сопоставляется с предыдущим, при базисном - с одним и тем же показателем, принятым за базу сравнения. Обычно это первый показатель ряда.

Рассмотрим некоторые аналитические производные показатели:

Аналитические производные показатели

1. Абсолютный прирост
Разность значений двух показателей ряда динамики.

Базисный абсолютный прирост - разность текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной абсолютный прирост - разность текущего и предыдущего значений

2. Темп роста
Отношение двух уровней ряда (может выражаться в процентах).

Базисный темп роста - отношение текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп роста - отношение текущего и предыдущего значений

3. Темп прироста
Отношение абсолютного прироста к сравниваемому показателю.

Базисный темп прироста - отношение абсолютного базисного прироста и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп прироста - отношение абсолютного цепного прироста и предыдущего значения показателя

4. Ускорение

Абсолютное ускорение - разница между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности. Измеряется только цепным способом

Относительное ускорение - отношение цепного темпа прироста за данный период и цепного темпа прироста за предыдущий период

5. Темп наращивания
Отношение цепных абсолютных приростов к уровню, принятому за постоянную базу сравнения

6. Абсолютное значение одного процента прироста
Отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженное в процентах.
После раскрытия формула упрощается до

Для получения обобщающих характеристик динамики изучаемого ряда рассчитываются средние показатели динамики .

Средние показатели динамики

1. Средний уровень
Характеризует типичную величину показателей

В интервальном динамическом ряду рассчитывается как простое арифметическое среднее

В моментном динамическом ряду с равными промежутками времени между отсчетами как хронологическое среднее

2. Средний абсолютный прирост
Обобщающий показатель скорости абсолютного изменения значений динамического ряда

3. Средний темп роста
Обобщающий характеристика темпов роста ряда динамики

(корень степени i - 1)

4. Средний темп прироста
Отношение тоже что и между темпом роста и темпом прироста

Все производные и средние показатели, приведенные здесь, рассчитываются в калькуляторе (см. ниже) по мере того, как пользователь вводит значения ряда в таблицу.

На своей личной странице зарегистрированные пользователи могут сохранить калькулятор и запомнить введенные в него значения для повторного использования.

Моментный Интервальный

add import_export mode_edit delete

Значения ряда

Значения ряда

Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда . Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В ряд динамики содержит два столбца или две строки.

1. все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
2. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;
3. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
4. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
5. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.

Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными (периодическими) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.

Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.

Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.

Интервальные ряды динамики

Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле простой:

• y — уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),
• n — число периодов (число уровней ряда).

Рассмотрим методику расчета среднего уровня интервального ряда динамики на примере данных о продаже сахара в России.

Это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994-1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс.тонн сахара.

Моментные ряды динамики

Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.

Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.

В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле :

• y -уровни моментного ряда;
• n -число моментов (уровней ряда);
• n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.

Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере — предприятия:

Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе — 3 месяца в квартале, а в числителе (465) — это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.

В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней принимается продолжительность времени (t- дни, месяцы). Выполним расчет по этой формуле.

Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября — 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:

При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять :

В данной формуле числитель () имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) — это работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) — календарное число дней в месяце.

В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину () для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:

Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения — 100%). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.

Ряд средних величин

Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца(): за январь (150+145):2=147,5; за февраль (145+162):2 = 153,5; за март (162+166):2 = 164.

Представим это в табличной форме.

Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле :

Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца и по средней арифметической — по данным производного ряда — равны между собой, т.е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.

Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, в которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.

Ряды относительных величин

В экономической практике очень широко используют ряды . Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.

Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.

Анализ рядов динамики

Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

В таблице приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета и экономическая интерпретация показателей.

Абсолютные приросты (Δy ) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.3. — цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр.4. — базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. — на 34 тыс. т.; по остальным годам см. табл. 11.5 гр. 3 и 4.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 — цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 — базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.7 — цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.8 — базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил 105,5 % (

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр.9- цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.10- базисные темпы прироста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Т пр = Т р - 100% или Т пр = абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%

Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210)х100%, а по сравнению с 1994 г. — на 9% (109% — 100%).

Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).

Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 1998 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.

Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно двумя способами:

• уровень предшествующего периода разделить на 100;
• цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.

Абсолютное значение 1% прироста =

В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого процента прироста или снижения.

Заметим, что рассмотренная методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными величинами (т, тыс. руб., число работников и т.д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (% брака, % зольности угля и др.) или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т.п.).

Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле простой:

Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.

Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется также по формуле средней арифметической простой:

Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.

Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере приведенных в таблице годовых показателей уровня ряда.

Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста (гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

Среднегодовой темп прироста ( определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

Среднегодовой коэффициент роста (снижения) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

• n — число уровней;
• n — 1 — число лет в период;

2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле

• m — число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр.6, по строке за 1998 г.).

Среднегодовой темп роста равен

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен

Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.

Анализ сезонных колебаний

Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи с консервированием фруктов и ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени года. Задача статистики состоит в том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить анализ на базе данных за несколько лет, по крайней мере не менее чем за три года. В табл. 11.6 приведены исходные данные и методика анализа сезонных колебаний методом простой средней арифметической.

Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле средней арифметической простой. Например, за январь 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Индекс сезонности (табл. 11.5 гр.7.) исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%. Средняя месячная за весь период может быть исчислена путем деления общего расхода горючего за три года на 36 месяцев (1188082 т: 36 = 3280 т) или путем деления на 12 суммы средних месячных, т.е. суммарного итога по гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.д. + 2870) : 12.

Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис. 11.1). По оси абсцисс располагают месяцы, а по оси ординат — индексы сезонности в процентах (табл. 11.6, гр.7). Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы сезонности в виде точек наносят на поле графика в соответствии с принятым масштабом по оси ординат.

Точки соединяют между собой плавной ломаной линией.

В приведенном примере годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с сезонными колебаниями имеется ярко выраженная тенденция роста (снижения), т.е. уровни в каждом последующем году систематически значительно возрастают (уменьшаются) по сравнению с уровнями предыдущего года, то более достоверные данные о размерах сезонности получим следующим образом:

1. для каждого года вычислим среднюю месячную величину;
2. исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;
3. за весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.

Переход за каждый год от абсолютных месячных значений показателей к индексам сезонности позволяет устранить тенденцию роста (снижения) в ряду динамики и более точно измерить сезонные колебания.

В условиях рынка при заключении договоров на поставку различной продукции (сырья, материалов, электроэнергии, товаров) необходимо располагать информацией о сезонных потребностях в средствах производства, о спросе населения на отдельные виды товаров. Результаты исследования сезонных колебаний важны для эффективного управления экономическими процессами.

Приведение рядов динамики к одинаковому основанию

В экономической практике часто возникает необходимость сравнения между собой нескольких рядов динамики (например, показатели динамики производства электроэнергии, производства зерна, продажи легковых автомобилей и др.). Для этого нужно преобразовать абсолютные показатели сравниваемых рядов динамики в производные ряды относительных базисных величин, приняв показатели какого-либо одного года за единицу или за 100%.Такое преобразование нескольких рядов динамики называется приведением их к одинаковому основанию. Теоретически за базу сравнения может быть принят абсолютный уровень любого года, но в экономических исследованиях для базы сравнения надо выбирать период, имеющий определенное экономическое или историческое значение в развитии явлений. В настоящее время за базу сравнения целесообразно принять, например, уровень 1990 г.

Методы выравнивания рядов динамики

Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или косвенное влияние множество других факторов, случайных, разовых или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского хозяйства, засушливые и т.п.). Практически все ряды динамики экономических показателей на графике имеют форму кривой, ломаной линии с подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.

• Метод укрупнения интервалов
• Метод скользящей средней

В табл. 11.7 (гр. 2) приведены фактические данные о производстве зерна в России за 1981- 1992 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.

Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).

Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (1981 — 1983 гг.) средняя записана против 1982 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (1984 — 1986 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 1985 г.

За остальные периоды результаты расчета в гр. 3.

Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в России за период 1981 — 1992 гг.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.

В приведенном примере исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (1981-1985 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и записан в табл. 11.7 против 1983 г.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (1982 — 1986 гг.) результат записан против 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.

За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.

Какой продолжительности должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.

Метод аналитического выравнивания

Метод аналитического выравнивания (гр.6 — 9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. 11.7 приведены вычисления по уравнению прямой линии:

Для определения параметров надо решить систему уравнений:

Необходимые величины для решения системы уравнений вычислены и приведены в таблице (см. гр.6 — 8), подставим их в уравнение:

В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555 .

Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:

Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выравненного ряда (см. гр.9):

В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.

Явления могут развиваться в динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или специальным монографиям, где более подробно изложены вопросы выбора формулы для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.

Для наглядности показатели уровней фактического ряда динамики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 11.2). Фактические данные представляет ломанная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.

Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие программы.

В разных областях общественной жизни, целом ряде наук и методов исследования используются формулы показателей темпа роста и темпа прироста. Наиболее часто они применяются в экономике и статистике для выявления тенденций и результатов проведенных мероприятий. В этой статье рассматриваются ситуации, когда нужны эти формулы, их определения и порядок вычисления.

Темп роста

Вычисление темпа роста начинается с определения ряда чисел, между которыми нужно найти процентное соотношение. Контрольное число обычно сравнивают или с предыдущим показателем, или с базовым, стоящим в начале числового ряда. Итог выражается в процентах.

Формула темпа роста выглядит следующим образом:

Темп роста = Текущий показатель/Базовый показатель*100%. Если итог получается больше 100% — отмечается рост. Соответственно, меньше 100 – снижение.

Примером можно использовать вариант роста и снижения заработной платы. Сотрудник получал зарплату помесячно: в январе – 30 000, в феврале – 35 000. Темп роста составил:

Темп прироста

Формула темпа прироста позволяет вычислить процентное отражение, на сколько выросло или уменьшилось значение показателя за определенный период. В этом случае видна более конкретная цифра, позволяющая судить об эффективности работы в динамике. То есть вычисляя отношение заработной платы (или другой характеристики) по формуле темпа прироста, мы увидим, на сколько процентов изменилась данная сумма.

Существует два варианта расчета:

1. Темп прироста = текущее значение / базовое значение * 100% — 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

1. Темп прироста = (текущее значение — базовое значение) / базовое значение * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Оба способа расчета являются идентичными. Отрицательный математический результат говорит об уменьшении показателя за рассматриваемый период. В нашем примере заработная плата работника в феврале стала на 16,66% выше, чем в январе.

Формулы роста и прироста: базисный, цепной и средний

Темп роста и прироста могут быть найдены несколькими способами в зависимости от целей вычислений. Выделяют формулы получения базисного, цепного и среднего темпа роста и прироста.

Базисный темп роста и прироста показывает отношение выбранного показателя ряда к показателю, принятому за основной (база вычисления). Обычно он находится в начале ряда. Формулы для вычисления следующие:

• Темп роста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%;
• Темп прироста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%-100.

Цепной темп роста и прироста показывает изменение показателя в динамике по цепочке. То есть отличие каждого последующего показателя по времени к предыдущему. Формулы выглядят так:

• Темп роста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%;
• Темп прироста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%-100.

Между цепным и базисным темпом роста существует взаимосвязь. Отношение итога деления текущего показателя на базисный к итогу деления предыдущего показателя на базисный равен цепному темпу роста.

Средний темп роста и прироста используется для определения усредненной величины изменения показателей за год или другой отчетный период. Для того чтобы определить данную величину, нужно определить среднюю геометрическую от всех показателей в периоде либо найти путем определения отношения конечной величины к начальной:

Нюансы вычислений

Представленные формулы очень похожи и могут вызывать затруднение и путаницу. Для этого поясним следующее:

• темп роста показывает, сколько процентов составляет одно число от другого;
• темп прироста показывает, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось одно число относительно другого;
• темп роста не может быть отрицательным, темп прироста – может;
• темп прироста можно вычислить на базе темпа роста, обратного порядка не допускается.

В экономической практике чаще используется показатель прироста, поскольку он более наглядно отражает динамику изменений.

Вконтакте

Прироста. Например, это может быть калькулятор из состава поставляемого вместе с ОС Windows программного обеспечения корпорации Microsoft. Ссылка на него размещена в главном меню системы на кнопке «Пуск» - раскрыв его надо перейти в раздел «Программы», затем в подраздел «Стандартные», потом раскрыть секцию «Служебные» и выбрать пункт «Калькулятор». А можно воспользоваться диалогом запуска программ - нажать сочетание клавиш WIN + R, ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK».

Выполните последовательность математических действий, щелкая кнопки в интерфейсе калькулятора на экране или нажимая точно такие же клавиши на клавиатуре. Никаких особенностей в выполнении операций вычитания, деления и в этом калькуляторе нет, поэтому затруднений с вычислением темпа прироста здесь быть не должно.

Используйте поисковую систему Google, если калькулятора нет под рукой, но есть доступ в интернет. Кроме поисковых операций Google умеет делать и расчеты. Для этого надо в поле поискового запроса ввести соответствующую запись. Например, описанный в первом шаге вычисления темпа прироста в поисковом запросе будет выглядеть точно так же: «(150000-100000) / 100000 * 100». Отправка данных на сервер происходит в автоматическом режиме, поэтому после ввода запроса для получения ответа не потребуется даже нажимать кнопку.

Источники:

• темп прироста выручки
• Статистика государственного бюджета

Исследуя динамику общественных явлений по статистике, у студентов зачастую возникают трудности описания интенсивности изменения и среднего расчета показателей динамики. При помощи сравнения уровней, получаются определенные показатели, по которым и можно провести анализ интенсивности изменения во времени. К этим показателям относятся роста и темп , а так же абсолютное значение одного процента прироста , о чем мы и поговорим в данной статье, а именно о том, как найти темп прироста .

Инструкция

Для того, чтобы определить обобщающие характеристики динамики исследуемых явлений, следует определить средние показатели. При этом показатели анализа динамики можно определять и по постоянной, и по переменной базе сравнения. Сравниваемый уровень при этом отчетным, а тот уровень, с которого производятся все сравнения – базисным уровнем.

Темп прироста , который принято обозначать следующим образом Тпр, нам относительную величину прироста . Он показывает, насколько же процентов сравниваемый в статистике уровень больше или меньше того уровня, который взят за базу сравнения.Итак, темп прироста .

Сразу хочется заметить, что темп прироста может быть и величиной или же равняться нулю. Выражается темп прироста в процентах и долях, которые еще принято называть коэффициенты прироста . Рассчитывается темп прироста , как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню прироста , который берется за базу. Расчет по формуле:

Что касается абсолютного значения прироста , который показывает, какое абсолютное значение скрыто за относительным показателем равным проценту прироста , то оно высчитывается по указанной ниже формуле и показывает нам отношение абсолютного прироста к темп у роста, который выражен в процентах. Абсолютное значение 1% прироста (А%) показывает каждого отдельно взятого процента прироста за тот же период.

Инструкция

Вычислите прирост выбранной величины за определенный промежуток времени. Для этого рассчитайте разницу между конечным и начальным ее уровнем по формуле Δ У= У2-У1, где У1 - начальный уровень величины, У2 - конечный ее уровень. Абсолютный прирост характеризует, на сколько единиц величина в последующем периоде больше или меньше величины уровня в предшествующем периоде.

Определите темп роста данной величины за период. Для этого найдите отношение ее уровня в данном периоде к уровню в предшествующем периоде по формуле Kр= У2/ У1 х 100%, где У1 - начальный уровень величины, У2 - конечный уровень. Этот показатель характеризует, во сколько раз величина в одном периоде больше или меньше величины в другом периоде.

Найдите темп прироста данной величины, рассчитав отношение ее абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения. База сравнения может быть постоянной и переменной. При сравнении текущего уровня показателя с предыдущим рассчитывается цепной темп прироста, а при сравнении с начальным показателем (базой) - базисный.

Рассчитайте цепной темп прироста по формуле Кпр = (Уi - Уi-1) / Уi-1, где Уi - уровень величины в текущем периоде, Уi-1 - уровень величины в предыдущем периоде.

Определите базисный темп прироста по формуле Кпр = (Уn-У1) / У1, где Уn - уровень величины в текущем периоде, У1 - начальный уровень величины.

Определите темп изменения показателя за весь период. Для этого рассчитайте средний темп роста по следующей формуле
К = n-1 √ Уn/У1, где n - количество периодов изменений, Уn - конечный уровень величины, У1 - начальный ее уровень. Для вычисления среднего темпа прироста нужно из полученного числа вычесть единицу и умножить полученный результат на 100%.

Рассмотрите в качестве примера вычисление среднего темпа прироста прибыли за год при условии, что на начало года она составила 100 тысяч рублей, а на конец года 300 тысяч рублей. Вычислите темп роста прибыли: 300/100 = 3. То есть прибыль за год возросла в 3 раза.

Найдите корень из числа 3 в степени 11 - результат равен 1,105. Вычтите из полученного числа единицу и умножьте на 100%. Итак, средний темп прироста прибыли в месяц будет равен 10,5%.

Источники:

• Корень из числа онлайн
• формула темпу приросту

Инструкция

Выберите финансовый показатель, коэффициент прироста которого вам необходимо посчитать. Помните, что коэффициент прироста показывает, в какую сторону изменился показатель во времени, поэтому вам нужно знать два значения, например, размер валовой выручки 2010 и 2011.

Рассчитайте коэффициент прироста. Для этого разделите показатель нового периода на показатель прошлого периода. Из полученного значения вычтите 1, умножьте на 100%. Для валовой выручки выглядит следующим образом:

(Валовая выручка 2011/Валовая выручка 2010-1)*100%.

Не путайте коэффициент прироста с коэффициентом роста, последний рассчитывается по формуле:

(Валовая выручка 2011/Валовая выручка 2010)*100%.

Коэффициент роста всегда имеет положительный знак, даже в тех случаях, если, например, валовая выручка (или любой другой финансовый показатель) упала со 100 условных рублей в 2010 году до 50 в 2011. Рассчитанный коэффициент роста составляет 50%, а прироста -50%.

Проверьте себя. До подсчета коэффициента прироста сравните между собой финансовые показатели двух периодов. Если данные более раннего периода больше, чем более позднего, значит, произошло реальное сокращение исследуемой величины, и коэффициент прироста будет

Если вам когда-нибудь приходилось иметь дело с анализами рядов динамики, то наверняка вы наслышаны о таких статистических показателях, как темп роста и темп прироста. Но если темп роста понятие достаточно простое, то темп прироста часто вызывается множество вопросов, касающихся в том числе и формулы его расчета. Эта статья будет полезна как для тех, для кого эти понятия не новы, но слегка забыты, так и для тех, кто слышит данные термины впервые. Далее мы растолкуем для вас понятия темпа роста и прироста и расскажем вам о том, как найти тем прироста.

Темп роста и темп прироста: в чем разница?

Темп роста – это показатель, который необходим для того, чтобы определить, сколько занимает одно значение ряда в другом. В качестве последнего, как правило, используют предыдущую величину, или же базисную, то есть ту, которая находится в начале исследуемого ряда. Если результат вычислений темпа роста оказывается больше ста процентов, то это говорит о том, что имеет место увеличение показателя, который исследуется. И наоборот, если в результате получаем меньше ста процентов, это значит, что исследуемый показатель уменьшается. Рассчитывать темп прироста достаточно просто: нужно найти отношение значения за период отчета к значению базисного или предыдущего временного отрезка.

В отличие от темпа роста, темп прироста позволяет вычислить на сколько изменилась величина, которую мы исследуем. При расчетах полученное положительное значение может свидетельствовать о наличии темпа прироста, в то же время, отрицательное значение говорит о том, что имеет место темп снижения значения относительно предыдущего или базисного периода.

Каким же образом рассчитывают темп прироста? Для этого расчета необходимо сперва найти отношение показателя к предыдущему, а после вычесть из полученного результата единицу и умножить получившуюся сумму на сто. Умножив число на сто вы сможете получить итог в процентах.

Такой способ расчета используется чаще остальных, но случается и такое, что известно только значение абсолютного прироста, а фактическое значение показателя, который мы анализируем, нам не известно. Можно ли рассчитать темп прироста в таком случае? Можно, но в этом стандартная формула нам уже не поможет, необходимо применить альтернативную формулу. Суть ее состоит в том, чтобы найти процентное отношение абсолютного прироста к определенному уровню, в сравнении с которым он рассчитывался.

Важно, что абсолютный прирост может быть как положительным, так и отрицательным. Узнав эту информацию можно определить, увеличивается или уменьшается выбранный показатель за определенный период.

Как вычислить темп прироста

Поскольку темп прироста – величина относительная, он вычисляется в долях или в процентах, и выступает в роли коэффициента прироста. Если перед нами стоит вопрос, как определить темп прироста, нам нужно разделить абсолютный прирост за выбранный период на показатель за начальный период и умножить итоговую величину на сто, чтобы получить цифру в процентном отношении.

Для наглядности рассмотри пример. Допустим, у нас есть следующие условия:

• Выручка за отчетный период составляет Z рублей;
• Выручка за предыдущий период составляет R рублей.

Мы уже можем вычислить, что абсолютный прирост будет равен Z-R при таких условиях. Далее мы рассчитываем темп прироста за весь выбранный период. Для этого необходимо определить исходный уровень (допустим, это будет год образования предприятия). В таком случае абсолютный прирост вычисляется как разница между показателями последнего и первого года. Тогда темп прироста за весь период мы вычисляем путем разделения этой разницы на показатель первого года.

Расчет темпа прироста на калькуляторе

Конечно, формула темпа прироста вовсе не сложная, но даже с такими расчетами иногда могут возникнуть трудности. Во время новейших технологий, конечно же, можно найти способы, которые облегчат нам жизнь и помогут с расчетами даже такой сложности. Сейчас в Интернете можно найти специальные калькуляторы, предназначенные для расчета аналитических показателей статистических рядов динамики. Теперь знание сложных формул совсем не обязательно для того, чтобы узнать темп роста или прироста, достаточно ввести имеющиеся данные в соответствующие поля калькулятора и он сам произведет все подсчеты.

После того, как мы расставили все точки над і и выяснили, с помощью каких формул можно узнать темп роста и прироста, важно отметить, что для того, чтобы дать единственно верную оценку исследуемому явлению не достаточно иметь информацию лишь об одном показателе. К примеру, может возникнуть случай, когда на предприятии величина абсолютного прироста прибыли постепенно увеличивается, но при этом развитие замедляется. Это говорит о том, что любые признаки динамики нуждаются в комплексном анализе.