Усн

Общий индекс физического объема продукции формула пример. Основные формулы исчисления сводных или общих индексов

Особым видом относительных величин являются индексы. Индекс (Index) означает указатель, показатель. Особенности индексов в том, что:

1) с помощью индексов одним числом можно выразить соотношение разнородных явлений, показатели которых не могут быть непосредственно суммируемыми. Посредством индекса можно установить процент выполнения плана по каждому отдельному виду продукции, а также средний процент выполнения плана по всей продукции коммерческого предприятия, который выпускает различные виды продукции;

2) с помощью индексов можно характеризовать степень выполнения плана и степень изменения явлений во времени и соотношение величин явлений в пространстве; посредством экономических индексов можно выразить задание по плану.

В статистике индекс – это относительная величина, характеризующая изменения во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления (процесса), или степень выполнения плана.

По степени охвата различают два вида индексов: индивидуальные и общие.

2. Индивидуальные индексы

Индивидуальные индексы характеризуют соотношение отдельных элементов совокупности.

Примером индивидуальных индексов может быть процент выполнения плана или динамика выпуска одного вида продукции, процент выполнения плана или динамика себестоимости одного вида продукции или соотношение выпуска одного вида продукции за один и тот же период в разных областях.

Индивидуальный индекс обозначается буквой Он определяется методом сопоставления двух величин, характеризующих уровень исследуемого статистического процесса или явления во времени или в пространстве, т. е. за два сравниваемых периода Период (уровень которого сравнивается) называется отчетным. или текущим, периодом и обозначается подстрочным знаком «I» а период, с уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком «О» или «ря», если при внутрифирменном планировании сравнение проводится с планом. Если изменение явлений изучается за ряд периодов то каждый период обозначается соответственно подстрочным знаком «О», «1», «2», «3» и т. д.

В статистике количество обозначают буквой «q», цену – «р». себестоимость – «z», затраты времени на производство единицы продукции – «t».

Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:

где q 1 и q 0 – количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Данный индекс характеризует изменение физического объема продукции во времени, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т. д.), и плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием;

где р 1 и р 0 – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Индекс себестоимости:

где z 1 и z 0 – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах. Индекс трудоемкости:

где t 1 и t 0 – затраты времени в отчетном и базисном периодах на производство единицы продукции.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Приведенные выше индексы: цен, физического объема и товарооборота взаимосвязаны между собой:

Эта взаимосвязь показывает, что изменение товарооборота складывается под воздействием динамики цены и изменения объема продажи данного товара.

Индивидуальные индексы по существу – это относительные величины динамики, выполнения плана или сравнения. Индекс как относительный показатель выражается в виде коэффициентов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимается за 100.

Базисные и цепные индексы

Для определения статистических индексов нужно иметь данные за два периода или два сравниваемых уровня.

Если существуют данные за определенный ряд периодов или уровней, то в качестве базы для сравнения можно принять один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае получим индексы с постоянной базой – базисные, а во втором – индексы с переменной базой – цепные.

В экономическом анализе базисные и цепные индексы обладают определенными значениями.

Базисные экономические индексы характеризуют изменение статистических процессов за длительный период времени по отношению к одной отправной точке, но если возникнет необходимость следить за текущими изменениями статистического процесса, то применяются цепные индексы.

Если на основе базисных и цепных индексов исследуется один и тот же период, то это обозначает, что между ними есть взаимосвязь – это произведение цепных индексов, равное базисному Такая взаимосвязь принесет возможность вычислить базисные индексы по данным цепных индексов, и наоборот.

Общие индексы

Общие индексы характеризуют соотношение совокупности статистических процессов или явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Для определения общей стоимости различных видов продукции в качестве со–измерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат – себестоимость единицы продукции, общих затрат труда – затраты труда на производство единицы продукции и т. д.

Общее изменение товарооборота от стоимости проданных товаров можно определять, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода.

Формула общего индекса товарооборота:

Аналогично индексу товарооборота рассчитываются индексы продукции, потребления и т. д.

Приведенная выше формула индекса товарооборота называется агрегатной (от лат. aggrega – «присоединяю»). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого статистического явления. Агрегатная формула индекса – основная и наиболее распространенная формула экономических ин

дексов. Агрегатная формула индекса показывает относительное изменение исследуемого экономического процесса и абсолютные размеры этого изменения.

Расчет агрегатного индекса цен по данной формуле был предложен немецким экономистом Г. Пааше, поэтому его принято называть индексом Пааше.

3. Веса агрегатных индексов цен и физического объема продукции

Агрегатная формула индекса товарооборота показывает, что его величина зависит от двух явлений, от двух переменных величин: физического объема товарооборота, т. е. количества проданных товаров, и цены за каждую единицу реализованных товаров. Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние одной из них исключить, т. е. принять ее условно в качестве постоянной, неизменной величины на уровне отчетного или базисного периода. Вопрос о том, какой период принять в качестве постоянной величины, рассмотрим на примере индекса цен и индекса физического объема товарооборота.

Агрегатный индекс цен. Общее изменение цен можно определить, если считать постоянной величиной количество реализованных товаров за отчетный или базисный период. Если для получения индекса цен принимать в качестве весов данные о количестве реализованных товаров за отчетный период, можно получить следующую формулу агрегатного индекса цен:

где p 1 и р 0 – единицы реализованных товаров в отчетном и базисном периодах;

q 1 – количество реализованных товаров в отчетном периоде.

Если примем в качестве весов данные о количестве реализованных товаров в базисном периоде, то формула агрегатного индекса цен примет вид:

Полученные формулы агрегатных индексов цен с отчетными и базисными весами не идентичны.

Величина индекса зависит от индексируемых показателей, т. е от величин, изменения которых нам нужно определить, и от сомножителей, которые берутся в качестве весов, а в зависимости от данных, которые были взяты в качестве весов – это данные базисного или отчетного периодов, получают два разных индекса.

Первый индекс показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по продукции, проданной в отчетном периоде, и фактическую экономию от снижения цен.

Другой индекс показывает, насколько поменялись цены в отчетном периоде по сопоставлении с базисными, но только по продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию, которую можно было получить в результате снижения цен.

Абсолютная фактическая экономия от снижения цен в отчетном периоде определяется следующим образом:

Абсолютная условная экономия в базисном периоде:

Для вычисления индекса цен необходимо сопоставить стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по ценам отчетного периода, со стоимостью этих же товаров, но по ценам базисного периода.

Агрегатный индекс цен представляет собой дробь, числитель и знаменатель которой состоят из двух сомножителей. Один из них является переменной индексируемой величиной (p 1 и p 0). а второй принимается условно в качестве постоянной величины – веса индекса (q 1 ).

Агрегатный индекс физического объема товарооборота

Индекс физического объема товарооборота представляет собой изменение физического объема в отчетном периоде по соотнесению с базисным. Чтобы агрегатный индекс показывал лишь изменение физического объема товарооборота, в качестве весов берутся неизменные цены базисного и отчетного периодов

Неизменные цены всегда только цены базисного периода. Применение в качестве весов неизменных цен дает возможность получить правильное представление о динамике физического объема товарооборота.

В индексе физического объема сомножитель индексируемого показателя берется на уровне базисного периода.

Формула агрегатного индекса физического объема продукции:

где?q 1 p 0 – стоимость продукции отчетного периода по ценам базисного;

?q 0 p 0 – стоимость продукции базисного периода по ценам того же периода.

Абсолютное изменение физического объема вычисляется как разность между числителем и знаменателем индекса?q 1 p 0 – ?q 0 p 0

Постоянные и переменные веса агрегатных индексов

Если индексы вычисляются за несколько периодов, то для всех них могут быть приняты одни и те же веса – индексы с постоянными весами, или же для каждого периода свои веса – индексы с переменными весами.

Теоретически возможны четыре типа индексов.

1. Общие базисные индексы цен с постоянными (базисными) весами:

2. Общие базисные индексы цен с переменными (отчетными) весами:

3. Общие цепные индексы цен с постоянными весами:

4. Общие цепные индексы цен с переменными весами:

Эти индексы получены путем сопоставления цен каждого последующего периода с предыдущим, но взвешенных в каждом случае на количество товаров отчетного периода.

В этих индексах отражается как изменение цен за ряд последовательных периодов, так и изменение структуры реализованных товаров.

Для характеристики изменения цен по сравнению с начальным периодом без учета изменений в структуре произведенных товаров применяют общие базисные индексы с постоянными весами, в тех же целях, но с учетом изменения структуры – базисные индексы с переменными весами. Для определения изменения цен каждого периода по сравнению с предыдущим без учета изменений в структуре проданных товаров применяют цепные индексы с постоянными весами, с учетом изменений в структуре – цепные индексы с переменными весами.

Выбор периода взвешивания индексов зависит от того, какие индексы вычисляются: индексы количественных (объемных) или качественных показателей.

4. Другие агрегатные индексы

Рассмотрим некоторые из агрегатных индексов.

1. Индекс себестоимости продукции показывает, во сколько раз себестоимость в отчетном периоде в среднем выше или ниже базисной или плановой себестоимости, а также абсолютный размер экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости. Индекс себестоимости – это индекс качественных показате

лей и исчисляется по весам (объему) продукции отчетного периода:

где z 1 , – себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;

z 0 – себестоимость единицы продукции в базисном (или плановом) периоде;

q 1 – количество продукции в отчетном периоде.

2. Индекс производительности труда. Производительность труда определяется количеством продукции, произведенной в единицу времени, или затратами рабочего времени на производство единицы продукции. Для определения изменения производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным нужно затраты рабочего времени на производство единицы продукции в базисном периоде (t 0 ) разделить на затраты рабочего времени на производство единицы продукции в отчетном периоде

3. Индивидуальный индекс производительности труда равен:

Для построения агрегатного индекса производительности труда необходимо затраты рабочего времени на производство одной единицы продукции взвесить на количество продукции, произведенной в отчетном периоде:

где t 1 q 1 – фактические затраты времени на производство всей продукции в отчетном периоде;

t 0 q 1 показывает, сколько времени потребовалось затратить на производство всей продукции отчетного периода в базисном периоде.

Агрегатный индекс производительности труда рассчитывается по объему продукции отчетного периода.

4. Индекс трудоемкости характеризует модификацию трудоемкости единицы продукции в отчетном периоде по сопоставлению с базисным. Величина индекса трудоемкости обратно пропорциональна величине индекса производительности труда, вычисленной по затратам времени на производство единицы продукции. Формула индивидуального индекса:

а агрегатного:

Индекс трудоемкости – это индекс качественных показателей, и рассчитывается он также по весам отчетного периода.

5. Индекс выполнения плана. При его вычислении фактические данные сопоставляются с плановыми, причем весами индекса могут быть показатели плановые и фактические.

6. Среднеарифметический и среднегармонический индексы. Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота

и другие могут быть рассчитаны, если известны индексируемые величины и веса, т. е. p и q. Допустим, что имеется произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармони–ческий индексы. Преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический можно рассмотреть на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота. В данном случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из индивидуального индекса физического объема товарооборота i q = q 1 / q 0 следует, что q 1 = i q / q 0 .

Если заменить q 1 в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота I q = ?q 1 P 0 / ?q 0 P 0 на i q q 0 , то получим i q = ?i q q 0 p 0 / ?q 0 p 0 .

Это среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.

Но если не известны отдельные значения q 1 и p 1 , а дано их произведение q 1 p 1 – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен i p = p 1 / р 0 , и сводный индекс рассчитывается с отчетными весами, то применяется среднегармонический индекс цен. Необходимо, чтобы индивидуальные индексы были взвешены так, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы i p = p 1 / р 0 определяем неизвестное значение р 0 и, заменив в формуле агрегатного индекса цен I p = ?q 1 P 1 / ?q 0 P 0 значение p 0 = p 1 / i p , получаем I p = ?P 1 q 1 / ?(p 1 / i p)q 1 = ?p 1 q 1 / ?(p 1 q 1 / i p).

Этот индекс называется среднегармоническим.

7. Индексы средних величин.

Индексы переменного и фиксированного состава

Иногда при изучении динамики общественных явлений можно заметить, что ее уровни выражены средними величинами (средней себестоимостью, средней заработной платой, средней производительностью труда и т. д.). Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т. е. от структуры изучаемого явления.

На изменение динамики среднего значения изучаемого статистического процесса или явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры. Изучение совместного действия указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов. Различают индексы переменного и фиксированного состава. Рассмотрим их построение и содержание на примере индекса себестоимости продукции.

На величину индекса себестоимости продукции влияют изменения себестоимости единицы продукции в каждой фирме и изменения роли отдельных фирм в общем объеме выпускаемой продукции. Общий индекс определяем как отношение следующих двух средних:

Индексы, отражающие изменение средних величин за счет влияния индексируемых величин при постоянных весах, называются индексами фиксированного (постоянного) состава.

Разложение общих индексов на факторные дает возможность определить роль отдельных факторов в общем изменении явления в относительном и абсолютном выражении.

Изучение динамики средних показателей индексным методом возможно только после разбивки данных совокупности на группы по признакам, характеризующим структурные сдвиги, и вычисления групповых средних. Таким образом, применение индексного метода для проведения факторного анализа и изучения структурных сдвигов тесно связано с методом группировок.

Для анализа динамики средних показателей систему взаимосвязанных индексов, можно представить в следующем виде:

где х1 и х0 – уровни осредняемого показателя соответственно в отчетном и базисном периодах;

f1 и f2 – веса (частоты) осредняемых показателей в отчетном и базисном периодах.

В выше изложенной системе взаимосвязанных индексов при построении индекса фиксированного состава в качестве весов принята структура отчетного периода, что позволяет проследить изменение средней динамики изучаемого явления только за счет изменения осредняемых значений качественного показателя. При построении индекса структурных сдвигов в качестве соизмерителя принята величина осредняемого показателя на уровне базисного периода, что дает нам возможность изучить изменение средней динамики явления только за счет структурных сдвигов.

Территориальные (пространственные) индексы.

Территориальные индексы нужны для сравнения показателей в пространстве, т. е. по предприятиям, округам, городам, районам и т. д. Для того чтобы построить пространственные индексы, необходимо решить ряд методологических вопросов, которые связаны с выбором базы сравнения и весов, или уровня, на котором будут зафиксированы веса.

При двусторонних сравнениях каждая территория может быть сравниваемой и базой сравнения. Веса этих территорий имеют равные основания использоваться при расчете индекса. Однако это может привести к различным или противоречивым результатам, этого можно избежать несколькими способами.

Один способ заключается в том, что в качестве весов принимаются объемы реализованных товаров i – го вида (I = 1, 2, 3, … n) по двум регионам, вместе взятым:

Q 1 = q ia + q ib .

Территориальный индекс цен в данном случае вычисляется по формуле:

Второй способ расчета территориальных индексов учитывает соотношение весов на каждой из сравниваемых территорий. При данном способе первый шаг заключается в расчете средней цены каждого товара по двум территориям, вместе взятым:

после этого вычисляется территориальный индекс.

Само слово «индекс» (index) означает показатель. Обычно этот термин используется для некоторой обобщающей характеристики изменений. Например, индекс Доу Джонса, индекс деловой активности, индекс объема промышленного производства и т.д. Гораздо реже термин «индекс» используется как обобщенный показатель состояния, например, известный индекс интеллектуального развития IQ .

В практике статистики индексы, наряду со средними величинами, являются наиболее распространенными статистическими показателями. Но индексы имеют три принципиальных отличия.

Во-первых , индексы позволяют измерить изменение сложных явлений (неоднородных статистических совокупностей). Например, нужно определить, как изменились за год расходы жителей г. Луганска на городской транспорт. Для ответа на этот вопрос необходимо знать численность пассажиров, перевезенных за год каждым видом транспорта, рассчитать среднемесячную численность пассажиров или взять точные данные из отчетов по месяцам, умножить численность на тариф перевозки (и число месяцев его действия – в случае использования среднемесячной численности) и полученные величины просуммировать. То же нужно сделать по данным за прошлый год. Затем сопоставить сумму расходов за последний год с суммой за прошлый год. То есть это не просто средние двух чисел, как при расчете, например, темпов динамики или приростов, а получение и сравнение некоторых агрегатированных величин.

Во-вторых , индексы позволяют проанализировать изменения – выявить роль отдельных факторов. Например, можно определить, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров, изменения тарифов, наконец, за счет соотношения в объеме перевозок разными видами транспорта.

В-третьих , индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами. Например, интересно знать, не только как изменилось среднедушевое потребление мяса в Украине в данном году по сравнению с прошлым годом (или с каким-либо другим периодом), но и сравнить показатели среднедушевого потребления мяса в Украине и в развитых странах Запада, Востока. А также провести сравнение с нормативной величиной, отвечающей нормам рационального питания. Очевидно, что каждое направление сравнения вносит что-то новое.

Существует множество определений индекса.

Индекс – это показатель сравнений двух состояний одного и того же социально-экономического явления и представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных явлений во времени, в пространстве или с планом.

Индекс – это показатель, который сочетает в себе качества средних и относительных величин одновременно Обычно их применяют для характеристики сложных совокупностей единиц наблюдения, то есть состоящих из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, в магазине ассортимент товаров состоит из разновидностей, первичный учет которых ведется в натуральных единицах измерения: молоко – в литрах, мясо – в килограммах, консервы – в банках, торты – в штуках, макароны – в пачках и т.д. Для определения общего объема реализации продуктов суммировать данные разнородные товары в натуральных единицах их учета, просто, нельзя, так как результат будет бессмысленным. Для получения обобщающих показателей в сложных статистических совокупностях необходимо применять индексный метод.

Индексный метод представляет собой совокупность приемов, которая исторически возникла для измерения динамики социально-экономических явлений. Это сравнительно молодой метод в статистике. В простейшей форме его стали применять более 100 лет тому назад, но по-настоящему этот метод начал развиваться значительно позднее, когда появились большие теоретические работы и практические исследования в этой области.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.

В зависимости от степени охвата и характера подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности все индексы, употребляемые в статистике, делятся на два класса: индивидуальные (элементарные) и общие (сложные).

Индивидуальные индексы – это относительные числа, характеризующие изменения во времени показателей, относящихся к однородному объекту (к одной статистической совокупности), или изменения во времени показатели одновременно существующих однородных объектов (изменения уровней однотипных явлений). Индивидуальные индексы вычисляются просто. Если, например, требуется показать динамику цены или производительности труда, урожайности пшеницы или любой другой культуры с помощью индивидуальных индексов, то берут величину текущего периода и делят ее на величину сравниваемого периода.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц сложной статистической совокупности или изменение сложных общественных явлений во времени.

Рис. 13.1. Классификация статистических индексов

Общие индексы подразделяются на индексы объемных и качественных показателей.

К объемным показателям относятся:

Физический объем продукции (обозначается буквой ). Выражается в натуральных единицах объема: кг, литры, метры, мешки, банки, ящики;

Объем продукции или услуг (товарооборот), выраженный в стоимостной форме (обозначается буквами ). Выражается в денежной форме: грн., доллар.

К качественным показателям относятся:

Цена продукции или услуг (обозначается буквой ). Выражается в денежной форме: грн., доллар;

Себестоимость продукции или услуг (обозначается буквой ). Выражается в денежной форме: грн., доллар;

Затраты на производство продукции (обозначается буквами ). Выражается в денежной форме: грн., доллар.

При вычислении индексов различают сравниваемый уровень (отчетный период), и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным. Если показатель относится к сравниваемому (отчетному) уровню, то индексируемой величине присваивается символ «1 » (например, – цена товара за отчетный период), а если показатель относится к базисному периоду, то индексируемой величине присваивается символ «0 » (например, - объем продукции за базисный период).

Выбор базы сравнения определяется целью исследований. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отношению. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный.

Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется.

Базисные индексы получают сопоставлением текущих уровней с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т.е. база сравнения остается неизменной.

При использовании индексов как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаются плановые показатели.

В статистике индивидуальные индексы принято обозначать буквой «», а общие индексы – буквой «».

Рассмотрим порядок вычисления индивидуальных индексов. Как уже отмечалось, индивидуальные индексы определяются как отношение уровня исследуемого показателя за отчетный период к уровню того же показателя за базисный период. При этом основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение показателя за отчетный период. Ее всегда записывают в числителе индексного отношения.

Индивидуальные индексы объема реализации или производства товаров определяют по формуле:

где – индивидуальный индекс объема продукции;

– объем продукции в текущем (отчетном) периоде;

– объем продукции в базисном периоде.

Индивидуальные индексы цены продукции или услуг определяются по формуле:

(13.2)

где – индивидуальный индекс цены продукции;

И – цена продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах;

Индивидуальный индекс себестоимости продукции определяется по формуле:

где – индивидуальный индекс себестоимости продукции;

И – себестоимость продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах;

Пример . Пусть предприятие во II квартале 2000 года изготовило 100 утюгов, которые реализовало по цене 60 грн. за 1 шт. При этом себестоимость изготовления утюгов равнялась 40 грн. за 1 шт. Во II квартале 2001 года это предприятие изготовило только 90 утюгов и реализовало их по цене 70 грн. за 1 шт. При этом себестоимость производства утюгов достигла 45 грн. за 1 шт.

Вычислим индивидуальные индексы объема, цены и себестоимости производства утюгов.

;;

На данном предприятии во II квартале 2001 г. по сравнению с тем же периодом 2000 г:

объем производства снизился на;

но при этом возросла цена продукции на ;

а себестоимость – возросла на .

Индивидуальные индексы для статистических исследований вычисляются крайне редко, так однородных совокупностей практически не бывает.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы («aggrega» (лат.) – присоединять). В числители и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых сложных статистических совокупностей.

Для достижения сопоставимости разнородных единиц в сложных статистических совокупностях в индексные соотношения вводят специальные сомножители – так называемые, соизмерители. Они необходимы для перехода от натуральных измерений разнородных единиц к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяются лишь значения индексируемой величины, а их соизмерители остаются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода). Это необходимо для того, чтобы на величине индекса называлось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины.

Общий индекс цены.

(13.4)

Цена является качественным показателем, поэтому соизмерителем берем количественный показатель физического объема () и обозначение его периода берем по числителю обозначения периода вычисления цены () (отношение цены в отчетном периоде к базисному ).

Общий индекс физического объема.

(13.5)

Физический объем является количественным показателем, поэтому соизмерителем берем качественный показатель цены () и его период берем по знаменателю обозначения периода вычисления физического объема () (отношение физического объема в отчетном периоде к базисному )

Общий индекс себестоимости..

(13.6)

Себестоимость является качественным показателем, поэтому соизмерителем берем количественный показатель физического объема () и обозначение его периода берем по числителю обозначения периода вычисления себестоимости () (отношение себестоимости в отчетном периоде к базисному )

Общий индекс товарооборота.

(13.7)

Общий индекс затрат на производство.

(13.8)

Рассмотрим индексный метод изучения динамики сложных статистических совокупностей на примерах.

Пример . Пусть имеются сведения о ценах и реализации товаров за два периода. Эти данные приведены в табл. 13.1.

Как видно из табл. 13.1, совокупность товаров разнородная (единицы измерения). Определим агрегатный индекс цен.

т.е. цены возросли в целом на 13,9%. В данном примере цена – индексируемый показатель, а объем - вес, взятый за отчетный период.

Таблица 13.1

Реализация товаров

Единица измерения	I период (базисный)		II период (отчетный)		Индивидуальные индексы
Единица измерения		Количество товара, ()	Цена за единицу товара, грн., ()	Количество товара, ()		Физического объема,

Можно в качестве весов взять объем и за базисный период. Тогда агрегатный индекс цен будет иметь вид:

т.е. цены возросли на 14,4 % (114,4-100 = 14,4%).

Используя два варианта расчета, получаем разное значение индекса цен. Какой из них ближе к реальному и принимать за действительный зависит от цели исследований.

Общее правило построения общих индексов.

В исходные данные вводят необходимые буквенные обозначения;

Записывают формулу общего индекса;

Числитель и знаменатель формулы общего индекса расписывают в табличном виде;

Производят промежуточные расчеты;

Результаты вычислений подставляют в формулу общего индекса;

Вычисляют общий индекс и делают выводы.

Для того чтобы по двум известным индексам определить третий неизвестный, в статистике используется взаимосвязь между общими индексами . Индекс реализации продукции (товарооборота) равен произведению общего индекса физического объема на общий индекс цен, а индекс затрат на производство продукции равен произведению общего индекса себестоимости продукции на общий индекс физического объема.

При анализе хозяйственной деятельности предприятий и организаций использование общих индексов в ряде случаев затруднено из-за отсутствия отдельных отчетных данных, особенно при вычислении планируемых показателей. Поэтому на практике часто используют формулы расчета общих индексов как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов. В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности. В процессе осреднения индивидуальных индексов веса подбираются такими, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме. И наоборот, агрегатная форма общего индекса позволяет выбрать взвешивающий показатель при расчете общего индекса в виде средней величины.

Средневзвешенный индекс – это средний из индивидуальных индексов, взвешенных на объемы, имеющие одинаковую размерность и зафиксировнные на неизменном уровне.

Средневзвешенный индекс физического объема получают, если преобразования делаются в числителе общего индекса, т.е. в среднеарифметической форме, через соответствующий индивидуальный индекс. При этом условный товарооборот , т.к. .

(13.11)

Средневзвешенный индекс цен получают, если преобразования делаются в знаменателе общего индекса, т.е. в среднегармонической форме.

(13.12)

При этом условный товарооборот вычисляется через индивидуальный индекс цен , откуда , а

При изучении коммерческой деятельности предприятий приходится осуществлять индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут вычисляться как с постоянной, так и с переменной базами сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.

В зависимости от задачи исследований и характера исходной информации, базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие. Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы, в зависимости от их вида (экономического содержания), вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями. Так, рассмотренная выше агрегатная форма общего индекса физического объема вычисляется как индекс с постоянными весами. Агрегатная форма общего индекса цен исчисляется как индекс с переменными весами.

Индивидуальные индексы физического объема.

Базисные

Под товарооборотом понимается объем продаж товаров в стоимостном выражении во всех звеньях в процессе их экономического движения от производителя к конечному потребителю.

Выделяют следующие направления статистического изучения товарооборота:

1) оценка результатов деятельности торговой фирмы товарооборот используется как показатель выручки от реализации товаров;

2) в статистике уровня жизни товарооборот используется для анализа размера денежных расходов населения на приобретение товаров и для оценки уровня индивидуального потребления;

3) при расчете ВВП по направлениям конечного использования в макроэкономической статистике товарооборот является базой при определении расходов домашних хозяйств на конечное потребление.

Структура товарооборота изучается по нескольким направлениям:

1) по натурально-вещественному составу (по товарным группам);

2) по экономическому назначению реализуемых товаров (товарооборот средств производства, товаров конечного потребления, объем закупок сельскохозяйственной продукции);

3) по формам собственности;

4) по территориальной составляющей.

Выделяют следующие категории товарооборота:

1) оптовый – объем продаж товаров крупными партиями производителями и торговыми посредниками другим торговым посредникам для последующей их перепродажи, а также массовым потребителям;

2) розничный – сумма продаж товаров населению за наличный расчет через различные каналы реализации;

3) валовой – сумма всех продаж товаров за определенный период времени на пути их движения от производителя к потребителю. Он равен сумме оптового и розничного товарооборота;

4) чистый – сумма конечных продаж, в результате которых товар уходит за пределы сферы товарного обращения региона или фирмы. Он равен сумме розничного товарооборота и оптовых продаж массовым покупателям и торговым посредникам.

Объем товарооборота рассчитывается по формуле:

S=?pq,

где р – цены товаров;

q – количество проданных товаров.

Динамика товарооборота изучается с помощью индексного метода.

Общий индекс товарооборота определяется по формуле:

где p1, p0 – цены на товары в отчетном и базисном периодах;

q1, q0 – количество проданного товара в отчетном и базисном периодах.

Данный индекс характеризует изменение стоимости совокупности проданных товаров в среднем в одном периоде по сравнению с другим.

Общий индекс физического объема товарооборота определяется по формуле:

где р – сопоставимые цены товаров.

Данный индекс характеризует влияние изменения объема продажи товаров на динамику товарооборота.

Общий индекс товарооборота связан с общим индексом цен:

где IрП – общий индекс цен по Пааше.

Данный индекс отражает влияние изменения цен на динамику товарооборота, т. е. показывает, на сколько в среднем повысились цены по совокупности товаров.

Взаимосвязь между общим индексом товарооборота, общим индексом физического объема товарооборота и индексом цен выражается равенством:

IS = Iq ? IрП.

Наименование индекса	Формула	Что показывает индекс	Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%	Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс физического объема продукции (по цене)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс цен		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен
Индекс стоимости продукции (товарооборота)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по себестоимости)		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства
Индекс себестоимости продукции		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости продукции	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции
Индекс издержек производства		Во сколько раз изменились издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по трудоемкости)		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс трудоемкости		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее трудоемкости	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости
Индекс затрат времени на производство продукции		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

18. Индексы – это относительные показатели, которые характеризуют средние измерения во времени, пространстве по сравнению с планом или нормативом отдельных или сложных общественных явлений, элементы которых не поддаются непосредственному суммированию.

Для удобства работы с индексами будем использовать следующие обозначения:

g 1 и g 0 – это физический объем (количество) произведенной или реализованной продукции в отчетном (g 1) и базисном (g 0) периодах соответственно;

р 1 и р 0 – цена единицы продукции;

р 1 g 1 и р 0 g 0 – стоимость (товарооборот) произведенной или реализованной продукции;

z 1 и z 0 – себестоимость произведенной продукции.

Различают индексы объемных (количественных) и качественных показателей.

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, валового сбора и т.д.

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и т.д.

В зависимости от охвата единиц совокупности индексы подразделяют на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы – это отношение уровня показателя в текущем (отчетном) периоде к такому же показателю в базисном периоде (i).

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых разнородных явлений.

Агрегатные индексы состоят из двух элементов: индексируемой величины и признака-веса.

Индексируемая величина – это показатель изменения, который отражает индекс.

Признак-вес (соизмеритель) – это показатель, который позволяет перейти от несоизмеримых элементов к соизмеримым.

В статистике существует правило построения агрегатных индексов, согласно которому веса в индексах объемных показателей берутся на уровне базисного периода, а веса в индексах качественных показателей берутся на уровне отчетного периода.

Агрегатный индекс физического объема продукции (товарооборота)

Агрегатный индекс цен

Агрегатный индекс стоимости произведенной или реализованной продукции (товарооборота)

Связь этих индексов I pg = I p ·I g

- агрегатный индекс себестоимости произведенной продукции

- агрегатный индекс физического объема произведенной продукции

- агрегатный индекс затрат на производство продукции Связь этих индексовI zg = I z ·I g

Для правильного составления общего индекса необходимо учитывать следующие требования:

1) в числителе и знаменателе общего индекса всегда будут суммы произведений индексируемой величины на показатель, принятый в качестве веса индекса;

2) выбор весов индексов определяется экономическим содержанием изучаемого явления. При индексировании качественных показателей взвешивание производят по отчетным весам; при индексировании объемных (количественных) показателей взвешивание производят по базисным весам;

3) при индексировании двух показателей, таких как товарооборот – pq; затраты на выпуск продукции – zq и др.

Общий индекс строится как относительная величина динамики: в числителе – отчетный период – p 1 × q; в знаменателе базисный – p 0 × q 0 (сравниваемый период);

4) при составлении системы взаимосвязанных индексов сначала устанавливают взаимосвязи между исходными показателями, затем переходят к системе взаимосвязанных индексов.

Например:

pq = p × q; Jpq = J р × J q .

Построение агрегатной формы индекса рассмотрим на примере.

Известны цены и количество проданного товара на ранке города.

Таблица 6.1

Определить изменение цен и количества товаров в целом по всем товарам в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальные индексы для отдельных видов овощей рассчитываются следующим образом: для картофеля количество продаж составило – , т.е. количество проданного картофеля увеличилось в 1,2 раза или на 20% = 120 – 100. по картофелю 8,0: 6,0 = 1,333, таким образом, цена увеличилась в 1,333 раза или на 33% = 133 – 100.

Итак, нам надо построить общие индексы цен и количества проданного товара – J р; J q .

Согласно вышеизложенному правилу индекс цены равен

В качестве веса берем количество проданного товара, но так как индексируемая величина – качественный показатель, то веса берем в отчетном периоде.

Таким образом, цены по всем трем товарам увеличились на 69,2% = 169,2 – 100. Это в относительном выражении, а в абсолютных величинах они увеличились на 103 500 руб. = 253 000 – 149 500.

Экономический эффект или иначе сумма сэкономленных или перерасходованных денег за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса: Σр 1 q 1 – Σp 0 q 0 ; следовательно, в связи с ростом цен на 69,8% население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 103 500 руб. на покупку данных товаров.

Определим общий индекс физического объема

так как физический объем – количественный показатель, то веса берется в базисном периоде.

Следовательно, не только цены увеличились, но и количество проданных овощей увеличилось на 20,5% = 120,5 – 100, что в абсолютном выражении составляет: 25 500 руб. = 149 500 – 124 000.

Если абсолютная величина, т.е. разница между числителем и знаменателем получается с плюсом, то эффект от продаж получает продавец. Если же абсолютная величина получается с минусом, то сумму экономии получает покупатель.

А теперь посмотрим, а что же получил продавец от продажи этих товаров. согласно третьему правилу построения общих индексов, когда влияют одновременно два фактора, т.е. на динамику товарооборота.

Следовательно, товарооборот увеличится в 2,04 раза, а в абсолютном отношении это составило 129 000 руб.

Итак, мы проследили, как повлиял каждый фактор в отдельности в относительном и абсолютном выражениях на цену и количество проданных овощей, а также выявили влияние сразу двух факторов.

А теперь посмотрим, как взаимосвязаны общие индексы. В математике p × q = pq; в индексах точно так

J pq =J p × J q ,

согласно нашему примеру: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Следовательно, индексы составлены правильно.

Любой агрегатный индекс может быть представлен как взвешенная величина из индивидуальных индексов

Подставим в общий индекс цены

тогда получим среднегармонический взвешенный индекс

отсюда q 1 = iq ×q 0 , подставим в агрегатную форму общего индекса физического объема

Получили средневзвешенный индекс. Вот для каких целей используется индивидуальный индекс, т.е. расширяет возможности агрегатной формы индекса.

Использование исходной формы агрегатного индекса или среднегармонического, средневзвешенного индекса зависит от исходных данных, имеющихся в распоряжении исследователя.

19 зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса, т. е. он может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне объяснима: ведь сводный индекс является общей мерой, характеризующей среднюю величину изменения индексируемого показателя, и, конечно, его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.

Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в средний гармонический из индивидуальных индексов.

Например, известен индивидуальный индекс физического объема IQ у = К1/значении q0 и стоимость продукции каждого вида в базисном периоде (д0р0). Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит сводный индекс физического объема:

(агрегатная форма индекса Ласпейреса).

Из имеющихся данных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс:

Тогда формула сводного индекса примет вид:

т. е. получим средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде.

Допустим, что в наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции (г^) и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде (p1q1). Для определения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:

Числитель формулы можно получить суммированием величин q1P1, а знаменатель – делением фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. делением: p1q1/на IQ , тогда:

таким образом, получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.

Применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического и среднего гармонического) зависит от имеющейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т. е. когда агрегатный индекс построен посравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента).

Глава 10.Экономические индексы

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве, с некоторым эталоном (плановый, нормативный, предыдущий уровень и т.д.).

Индивидуальный индекс характеризует изменение во времени отдельных элементов совокупности, индивидуальный индекс цены , рассчитывается по формуле:

Где p i – цена в текущем периоде, p 0 – цена в базовом периоде.

Например, p i =30, p 0 =25

цена по сравнению с базисным уровнем увеличилось на 20%.

Индивидуальный индекс физического объема реализации :

Где q i –количество товара, реализованного в текущем году, q 0 – количество товара, реализованного в базовом году.

Индивидуальный индекс товарооборота :

Сводный индекс – это относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления состоящего из несоизмеримых показателей.

Сводный индекс товарооборота рассчитывается по следующей формуле:

Сводный индекс цен:

Количество (веса) фиксируются на постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как P-цена, Z-себестоимость, W-урожайность, количественный показатель характеризуется текущим уровнем.

Сводный индекс физического объема реализации:

Весом является цена, которая фиксируется на базисном уровне.

Между индексами существует следующая взаимосвязь:

Мы рассмотрели применение агрегатных индексов в анализе товарооборота и цен. При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимости продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.

Рассмотрим применение индексного метода в анализе изменения затрат на производство и себестоимости продукции.

Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости:

Сводный индекс физического объема продукции , взвешенный по себестоимости. имеет следующий вид:

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство :

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

Еще одна область применения индексного метода- анализ изменений в производительности труда. При этом возможны два подхода к расчету индексов. Первый подход основан на учете количества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w).

При таких расчетах необходимо решить ряд методологических проблем, – какой именно показатель продукции использовать, как оценить продукцию работников сферы услуг и пр.

При втором подходе производительность труда определяется затратами рабочего времени на единицу продукции (t). На практике эти расчеты также сопряжены с определенными трудностями, так как не всегда имеется возможность оценить вклад конкретного работника в производство того или иного изделия.

Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу продукции взаимосвязаны между собой:

Например, если работник на каждое изделие затрачивает 15 мин. (t=0,25 ч), то за час его выработка составит 4 изделия. Отметим, что выработка может измеряться не только в натуральном, но в стоимостном выражении (pq).

Индивидуальные индексы производительности труда , основанные на этих показателях, имеют следующий вид:

;

где T - суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (в последнем случае соответствует общей численности работников).

Трудоемкость является обратным показателем, поэтому снижение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базисным свидетельствует о росте производительности труда.

Располагая данными о трудоемкости различных видов продукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда (по трудоемкости) :

Знаменатель этого индекса отражает реально имевшие место общие затраты времени на выпуск всей продукции в текущем периоде (T 1). Числитель представляет собой условную величину показывающую, какими были бы затраты времени на выпуск этой продукции, если бы трудоемкость не изменилась.

Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешенным по трудоемкости :

При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по каким-либо ценам, принятым за сопоставимые. В качестве сопоставимых могут выступать цены текущего, базисного или какого-либо другого периода или средние цены. Индекс в этом варианте рассчитывается по формуле:

Первая часть этой формулы представляет собой среднюю выработку в отчетном периоде, вторая часть – в базисном.

Умножение индекса производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени приводит к индексу физического объема продукции, взвешенному по цене :

Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах. В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде (p 1 q 1) и индивидуальными индексами цен , полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

Индексы постоянного и переменного состава. Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам, регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов :

Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава , который не учитывает изменение структуры:

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в июле же ситуация принципиально изменилась (в данном условном примере для наглядности числа подобраны таким образом, чтобы это различие в структуре продаж было очевидным).

Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

Или 89,1%.

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранялись на прежнем июньском уровне. вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9%.

Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,098, или 109,8%. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

1,098*0,891=0,978.

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного составов для анализа изменения себестоимости, урожайности и пр.